論文：円から直線への補間式による世界構成モデル
World Structure Model via Interpolation from Circle to Line

概要 / Abstract

本稿では、円から直線への補間式を用いて、空間と時間の関係性を象徴的に表現し、「この世の構成」を示すモデルとして論じる。空間全体の動的収束と周期性を含む補間式により、より普遍的かつ複雑な事象への対応を試みた。知の探究者よ、これに異論を唱えるならば数式にて証明せよ。

This paper proposes a symbolic model of the relationship between space and time using an interpolation formula from a circle to a line, representing the structure of the world. The interpolation includes dynamic spatial convergence and periodicity, enabling broader and more complex applications. Seekers of knowledge, if you wish to refute this, do so with equations.

1. 数学的定義 / Mathematical Definition

円周上の点 / Point on a circle:
    x = r cos(θ)
    y = r sin(θ)

直線上の点 / Point on a line:
    x = r ⋅ s
    y = 0
    （s ∈ [-1, 1]）

補間式 / Interpolation:
    x(t, θ) = r cos(θ)
    y(t, θ) = (1 - t) ⋅ r sin(θ)
    （t ∈ [0, 1]）
        

2. 物理的解釈 / Physical Interpretation

円は、空間内の等方的なエネルギー分布を象徴する。時間の進行により、y 成分が減衰し、エネルギーが一方向に収束する。これは、運動の顕在化、秩序の形成、空間の対称性の破れを意味する。

The circle symbolizes isotropic energy distribution in space. As time progresses, the y-component decays and energy converges in one direction, representing the manifestation of motion, formation of order, and symmetry breaking in space.

3. 哲学的含意 / Philosophical Implications

• 潜在性から顕在性への移行 / Transition from potentiality to actuality
• 対称性の破れによる秩序の形成 / Formation of order through symmetry breaking
• 時間による空間の選択と限定 / Selection and limitation of space by time

4. 空間構成補間式 / Spatial Structure Interpolation

x(t, θ) = r cos(θ) ⋅ f(t)
y(t, θ) = r sin(θ) ⋅ g(t)
z(t, φ) = r cos(φ) ⋅ h(t)

例 / Example:
f(t) = e^{-αt}, g(t) = 1 - t, h(t) = cos(ωt)
        

5. 統合補間式 / Unified Interpolation

x(t, θ, φ) = r sin(φ) cos(θ) ⋅ f(t)
y(t, θ, φ) = r sin(φ) sin(θ) ⋅ g(t)
z(t, φ) = r cos(φ) ⋅ h(t)
        

6. 矛盾点の検討 / Examination of Contradictions

本補間式においても、数学的には連続性・滑らかさが保たれており、自然界の複雑な挙動に対応可能である。物理的にも、空間の潜在性から顕在性への移行という構造は、時間の関与によって整合的に記述される。

This interpolation maintains mathematical continuity and smoothness, and can accommodate complex behaviors in nature. Physically, the transition from spatial potentiality to actuality remains consistent through the involvement of time.

7. 結論 / Conclusion

円から直線への補間式は、空間と時間の関係性を象徴的に表現するものであり、「この世の構成」を示すモデルとして有効である。空間全体の構造変化を含む補間式により、より普遍的かつ複雑な事象への適用可能性が広がる。

The interpolation from circle to line symbolically expresses the relationship between space and time, serving as an effective model of world structure. The interpolation including spatial structural changes expands its applicability to more universal and complex phenomena.